Domenico D’Oria: On se souvient de toi
Biblioteca Oplepiana
N. 44
(2020)
Caro Mimmo,
è solo dopo aver conosciuto te e Lello, ed essere entrato grazie a
voi nell’Oplepo, che ho avuto l’occasione di coltivare attivamente il
mio interesse per la letteratura combinatoria, rimasto fino ad allora
passivo. Nel córso di tutti questi anni ho beneficiato degli esempi
che voi tutti mi avete fornito, e a volte ne ho anche scovato qualcun
altro per conto mio. Ti dedico questo breve riassunto di ciò che ho
imparato, a presente e futura memoria.
Nel suo primo capolavoro matematico, la giovanile Dissertazione sull’arte combinatoria (1666), Leibniz discute a lungo delle applicazioni delle permutazioni alla poesia. Il più antico autore che cita è il latino Publio Porfirio Optaziano, che nel Panegirico in onore dell’imperatore Costantino aveva fatto sfoggio di carmi figurati, intrecciandoli con acrostici e palindromi: in particolare, Leibniz ricorda 26 suoi esametri a lunghezza crescente, di cui ciascuno supera di una lettera il precedente.
Sono citati anche l’umanista italiano Giulio Cesare Scaligero e il gesuita olandese Bernard Bauhuis, per motivi collegati. Il primo pubblicò tra il 1533 e il 1547 cinque volumi di ambigui “versi proteiformi” in latino, nei quali si potevano permutare in vari modi le parole fra loro, preservando il significato e il metro. Anche se, come notò il francese Pierre Daniel Huet, ne risultavano spesso «poesie sgradevoli e sgraziate che disonorano il Parnaso».
Il secondo pubblicò negli Epigrammi (1615) un “proteo verginale” dedicato alla Madonna: tot tibi sunt dotes, Virgo, quot sidera cœlo, “tante sono le tue doti, o Vergine, quante le stelle in cielo”. Nei Miracoli della pietà (1617) il p381 filologo olandese Erycius Puteanus ne mise in fila ben 1.022 permutazioni che preservavano la struttura dell’esametro: un intero libro costituito da un unico verso, variato tante volte quante erano le stelle catalogate da Tolomeo.
Leibniz pose il problema di calcolare quante fossero le permutazioni di quel tipo. Per trovare il numero esatto bisogna ricordare che gli esametri sono composti di sillabe corte (ᴗ) o lunghe (–), suddivise in sei piedi: i primi quattro sono dattili (–ᴗᴗ) o spondei (––), il quinto è un dattilo, e il sesto un trocheo (–ᴗ) o uno spondeo. Delle otto parole del “proteo verginale”, tre (tot, sunt, quot) sono monosillabiche lunghe, due (dotes, cœlo) sono spondei, una (sidera) è un dattilo, mentre (Virgo) può essere sia un trocheo che uno spondeo, e (tibi) sia un pirrichio (ᴗᴗ) che un giambo (ᴗ–).
Come si vede, il problema non è banale, e la storia della sua soluzione è riassunta da Donald Knuth nel §7.2.1.7 della sua monumentale Arte della programmazione informatica (2005). Le cifre proposte furono 2.196 da Jean Prestet nel 1675, 3.096 da John Wallis nel 1685, 2.580 da Leibniz nel 1686, 3.276 di nuovo da Prestet nel 1689, 3.312 da Jacob Bernoulli nel 1692 e 2.880 sia da William Whitworth che da William Hartley nel 1902. La risposta esatta è quella di Bernoulli, ottenuta anticipando il metodo del backtracking, utile anche per risolvere il Sudoku.
Se non si richiede di preservare la struttura dell’esametro le permutazioni diventano invece 40.320: cioè, il prodotto dei numeri da 1 a 8, indicato con 8! e chiamato il “fattoriale” di 8. La stessa tecnica permette di calcolare immediatamente in 7! x 3 = 30.240 il numero delle permutazioni dei 7 sostantivi e dei 3 verbi evidenziati nei due versi seguenti, proposti nella Ricreazione (1651) da Georg Philipp Harsdörfer, un altro degli autori citati da Leibniz:
p382Onore, arte, denaro, bene, amore, moglie e figlio l’uomo li ha cercati, sentiti, sperati e persi.
Molto maggiore è il numero dei modi in cui si può leggere In balìa di una sorte avversa (1969) di Bryan Johnson, un libro consistente di 27 capitoli sciolti chiusi in una scatola, i cui diversi modi di ordinamento e di lettura sono ben 27! = 10.888.869.450.418.352.160.768.000.000, pari a circa 1028. E ancora di più sono le permutazioni delle 150 pagine sciolte di Composizione n. 1 (1962) di Marc Saporta, equivalente all’enorme numero 150!, pari a circa 10262.
Intermedio fra questi due estremi è il numero di possibili strutture di storie del tipo di quelle usate da Italo Calvino nel Castello dei destini incrociati (1969) e nella Taverna dei destini incrociati (1973). Entrambi i libri sono incentrati sulle 78 carte dei tarocchi viscontei, che vengono dispiegate una dopo l’altra in una delle loro 78! possibili permutazioni, pari a circa 10115. Calvino parla al proposito di «un numero finito di elementi le cui combinazioni si moltiplicano a miliardi di miliardi», ma in realtà già le permutazioni di Johnson erano miliardi di miliardi di miliardi, mentre quelle di Calvino richiederebbero la ripetizione della parola “miliardo” una dozzina di volte.
Oltre alle permutazioni senza ripetizione di un certo numero di elementi, anche le permutazioni con ripetizione, dette combinazioni, intervengono nella “letteratura combinatoria” che da esse prende il nome. Un esempio minimale è fornito da Palomar (1983) dello stesso Calvino, una raccolta di 33=27 brevi racconti che propongono tutte le possibili combinazioni dei 3 processi di descrizione sensoriale, narrazione linguistica a meditazione mentale: dalla prima, una descrizione di una descrizione di una descrizione di un’onda, a quella centrale, una narrazione di una narrazione di una narrazione sui formaggi, all’ultima, una meditazione su una meditazione su una meditazione sulla morte, passando per tutte le altre combinazioni.
Il più antico esempio di un’opera letteraria a struttura combinatoria è però l’I Ching, o Libro dei mutamenti, uno dei cinque classici confuciani, organizzato attorno ai 26=64 esagrammi formati da 6 segmenti di 2 tipi (interi p383 o dimezzati), che forniscono la rappresentazione binaria dei numeri da 0 a 63. Successiva di pochi secoli è un’altra opera cinese, il Canone del mistero supremo di Yang Hshiung, che utilizza invece i 34=81 tetragrammi formati da 4 segmenti di 3 tipi (interi, dimezzati o trisecati), che forniscono la rappresentazione ternaria dei numeri da 0 a 80.
Anche i pitagorici sfruttarono la possibilità combinatorie nelle loro opere: almeno secondo Vitruvio, che nell’Architettura racconta che i loro libri consistevano di 6 capitoli di 6 pagine di 6 versi, per un totale di 63=216 versi. Un’analoga, ma più sofisticata, struttura tridimensionale è stata adottata da Jacques Roubaud in Trentuno al cubo (1973): una collezione di 31 poemi di 31 versi di 31 sillabe, per un totale di 313=29.791 sillabe. La scelta del numero 31 deriva dai tangka giapponesi, che consistono appunto di 31 sillabe, mentre l’ispirazione per i “tangka di tangka” deriva invece dai renga giapponesi, che erano appunto poemi di poemi.
Una divertente opera combinatoria moderna è l’Animalario universale (2003) di Miguel Murugarren, che consiste delle immagini di 16 animali reali, divise in 3 parti: aprendo il volume a caso si ottiene una delle possibili 163=4.096 combinazioni costituite di animali fantastici tripartiti, che mutuano ciascuna parte da uno dei sedici animali originali.
In precedenza Raymond Queneau aveva già usato lo stesso principio in Centomila miliardi di poemi (1961), che consiste di 10 sonetti scritti ciascuno su una pagina tagliata in 14 striscioline di un verso ciaascuna: aprendo il volume a caso si ottiene in questo caso una delle possibili 1014 composizioni che mutuano ciascun verso da uno dei quattordici sonetti originari. Ovviamente, il loro numero è appunto pari ai centomila miliardi che dànno il titolo all’opera. p384
Un numero di combinazioni all’incirca pari a quello di
Queneau si deduce da L’incendio della casa abominevole
(1973) di Calvino: un racconto in cui 4 personaggi
possono compiere 12 tipi di azioni criminose transitive
e non riflessive: accoltellare, diffamare, drogare, indurre
al suicidio, legare e imbavagliare, minacciare, prostituire,
ricattare, sedurre, spiare, strozzare, violentare. Per ogni
coppia di personaggi si possono dunque configurare
Il più famoso esempio di combinazioni potenziali si trova però nella Biblioteca di Babele (1940) di Jorge Luis Borges, che contiene tutte le possibili combinazioni di 25 simboli grafici in volumi di 410 pagine, ciascuna di 40 righe, ciascuna di 40 lettere. Il numero dei volumi è dunque uguale al numero delle combinazioni di 25 simboli su 410x40x40 posti: cioè 25256,000, pari a circa 10800.000. A testimonianza di quanta strada abbia percorso la letteratura combinatoria nei tre secoli e mezzo trascorsi dai primi timidi calcoli sulle permutazioni dei versi proteiformi discussi da Leibniz nel suo Trattato, che rimanevano tutti nell’ordine di 103.